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如图2-3-34矩形纸片AA′A1′A1B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点将矩形纸片沿BB1、CC1折成正三棱柱若面对角线AB1⊥BC1求证:A1C⊥AB1.
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如图2-3-34 矩形纸片AA′A 1 ′A 1 B、C、B 1 、C 1 分别为AA′、A 1 A 1 ′的三等分点 将矩形纸片沿BB 1 、CC 1 折成正三棱柱 若面对角线AB 1 ⊥BC 1 求证:A 1 C⊥AB 1 .
图2-3-34
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答案和解析
思路分析:补形法 恢复成一个直四棱柱. 证明:作AD∥BC BD∥AC交于D 作A 1 D 1 ∥B 1 C 1 B 1 D 1 ∥A 1 C 1 交于D 1 连结BD 1 、DD 1 . ∵A 1 D 1 B 1 C 1 为菱形 ∴A 1 B 1 ⊥D 1 C 1 . 又AA 1 ⊥平面A 1 D 1 ...
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