如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，O为BC的中点，AO∥面EFD，(Ⅰ)求BD的长；(Ⅱ)求证：面EFD⊥面BCED；(Ⅲ)求平面DEF与

Question

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，O为BC的中点，AO∥面EFD，
(Ⅰ)求BD的长；
(Ⅱ)求证：面EFD⊥面BCED；
(Ⅲ)求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）取ED的中点P，连接PO，PF，则PO为梯形BCED的中位线， ，又 ，所以PO∥AF，所以A，O，P，F四点共面。因为AO∥面EFD，且面AOPF∩面EFD=PF，所以AO∥PF，所以四边形AOPF为平行四边形，PO=AF=2，所以BD=1。...