（2005•朝阳区一模）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A=AB=22BC．（Ⅰ）证明：B1C1∥平面A1BC；（Ⅱ）证明：A1C⊥平面EDB；（Ⅲ）求二面角B-A1C-A的余弦值．

Question

（2005•朝阳区一模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E是A₁C的中点，ED⊥A₁C且交AC于D，A₁A=AB=(√(2))/(2)BC．
（Ⅰ）证明：B₁C₁∥平面A₁BC；
（Ⅱ）证明：A₁C⊥平面EDB；
（Ⅲ）求二面角B-A₁C-A的余弦值．

Answer 1

（I）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中B1C1∥BC，又BC⊂平面A1BC，且B1C1⊄平面A1BC，∴B1C1∥平面A1BC．（II）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中A1A⊥AB，∴Rt△A1AB中AB＝22A1B．∴BC=A1B，∴△A1BC是等腰三角形．∵E是等腰△...