一道定义新运算题对所有x，y，z，（xηy）ηz=(zηxy)+z，对所有x，xη0=1求证，1.1ηx=x+1；2.xη1=x+13.求10η10

Question

一道定义新运算题对所有x，y，z，（xηy）ηz=(zηxy)+z， 对所有x，xη0=1 求证，1.1ηx=x+1； 2.xη1=x+1 3.求10η10

Answer 1

(1)y=0代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得 (xη0)ηz=(zη0)+z 由xη0=1,zη0=1代入上式得 1ηz=1+z 即1ηx=1+x (2)x=z=1,y=x-1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得 (1η(x-1))η1=(1η(x-1))+1 故xη1=x+1 (3)将z=1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z （xηy)η1=(1ηxy)+1 利用(1)(2)结论由上式得 （xηy)+1=(1+xy)+1 故xηy=xy+1 于是10η10=10*10+1=101