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14-2设A是一个n阶矩阵,r（A）=1,试证：A2=kA
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14-2设A是一个n阶矩阵,r（A）=1,试证：A2=kA
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答案和解析
(2) 由(1)
A^2 = [(a1,a2,...,an)'(b1,b2,...,bn)][(a1,a2,...,an)'(b1,b2,...,bn)]
= (a1,a2,...,an)'[(b1,b2,...,bn)(a1,a2,...,an)'](b1,b2,...,bn)
= (a1b1+a2b2+...+anbn)(a1,a2,...,an)'(b1,b2,...,bn)
= kA
其中 k = a1b1+a2b2+...+anbn.
A^2 = [(a1,a2,...,an)'(b1,b2,...,bn)][(a1,a2,...,an)'(b1,b2,...,bn)]
= (a1,a2,...,an)'[(b1,b2,...,bn)(a1,a2,...,an)'](b1,b2,...,bn)
= (a1b1+a2b2+...+anbn)(a1,a2,...,an)'(b1,b2,...,bn)
= kA
其中 k = a1b1+a2b2+...+anbn.
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