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a是n阶正定矩阵,E-a也是正定的么特征值有什么联系
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a是n阶正定矩阵,E-a也是正定的么
特征值有什么联系
特征值有什么联系
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答案和解析
不一定,首先要知道如果λi是A的特征值,那么f(λi)也是f(A)的特征值.令f(x)=1-x,设A的特征值为λ1,λn,则1-λ1,1-λn是f(A)=E-A的特征值.由于正定矩阵的充要条件是其全部特征值都大于0,由A正定可知λi>0,但是此时不一定有1-λi>0,因此E-A不一定正定.
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