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已知A为n阶正交矩阵,且IAI
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已知A为n阶正交矩阵,且IAI<0,则IAI=?.
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答案和解析
|A| = -1.
实际上正交阵的行列式只能为±1.
设A'为A的转置,有|A'| = |A|.
由A为正交阵,A'A = E.
|A|² = |A'|·|A| = |A'A| = |E| = 1.
故|A| = ±1.
由条件|A| < 0,即得|A| = -1.
实际上正交阵的行列式只能为±1.
设A'为A的转置,有|A'| = |A|.
由A为正交阵,A'A = E.
|A|² = |A'|·|A| = |A'A| = |E| = 1.
故|A| = ±1.
由条件|A| < 0,即得|A| = -1.
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