V1,V2的直和是K^n,证明存在唯一的幂等矩阵A,使V1={x|Ax=0}V2={x|Ax=x}

Question

V1,V2的直和是K^n,证明存在唯一的幂等矩阵A,使V1={x|Ax=0} V2={x|Ax=x}

Answer 1

个人意见,仅供参考哈.令 E 是域 K 上的一个向量空间,并且是子空间 V,V' 的直和.则存在唯一的线性变换f :E ---> E 使得 V = { all x ∈ E such that f(x) = 0 } = Ker( f ) ,V' = { all x ∈ E such that f(x) = x } ...