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设A和B都是n阶可逆矩阵,若C=(AOOB),则C的逆矩阵为?必要的步骤写下,
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设A和B都是n阶可逆矩阵,若C=(A O OB ),则C的逆矩阵为?必要的步骤写下,
▼优质解答
答案和解析
因为C×C^(-1)=C^(-1)×C=E(2n)
C=
A O
O B
E(2n)=
E(n) O
O E(n)
因为C与E(2n)均为分块对角矩阵
所以根据分块矩阵的乘法
C^(-1)=
A^(-1) O
O B^(-1)
C=
A O
O B
E(2n)=
E(n) O
O E(n)
因为C与E(2n)均为分块对角矩阵
所以根据分块矩阵的乘法
C^(-1)=
A^(-1) O
O B^(-1)
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