早教吧作业答案频道 -->数学-->
n阶实矩阵A若AAT=E,则A称为正交矩阵,设A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+||B|=0,则|A+B|=
题目详情
n阶实矩阵A若AAT=E,则A称为正交矩阵,设A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+||B|=0,则|A+B|=
▼优质解答
答案和解析
因为A,B为正交矩阵
所以 A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.
且 |A|^2=|B|^2=1
再由 |A|+|B|=0
得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0
所以 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A||A+B||B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(B+A)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
这个好麻烦
所以 A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.
且 |A|^2=|B|^2=1
再由 |A|+|B|=0
得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0
所以 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A||A+B||B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(B+A)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
这个好麻烦
看了 n阶实矩阵A若AAT=E,则...的网友还看了以下:
若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为单位矩阵).证明(1)B+E为可逆矩阵(2)(B+E)^ 2020-04-05 …
样本的K阶原点矩为什么不能用原点矩的定义求,原点矩的定义:E(X^k),原点矩的定义:E(X^k) 2020-04-26 …
已知,如图,以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC,(1)求证 2020-05-16 …
如图,AB=AE,BC=ED.∠B=∠E.F为CD的中点.说明AF⊥CD的理由.A11111111 2020-06-03 …
设A.B为阶方阵,且满足AB=A+B,试证:A-E和B-E均为可逆矩阵 2020-06-04 …
大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求 2020-06-09 …
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵 2020-06-12 …
A、B、E为矩阵,A=1/2(B+E),当且仅当B^2为何值时,A^2=A?填空题,E应该为单位矩 2020-06-30 …
矩阵平方差设方阵A满足A²-A-2E=O,求A的逆矩阵.答案是1/2(A-E).为啥不是1/2E, 2020-07-18 …
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-ααT,B=E+1a 2020-07-22 …