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（1）A,B均为N阶方阵,证明｜AB｜=｜BA｜2)A,B均为N阶可逆矩阵,(AB)^-1=A^-1B^-1成立吗?写出理由
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（1）A,B均为N阶方阵,证明｜AB｜=｜BA｜
2)A,B均为N阶可逆矩阵,(AB)^-1=A^-1B^-1成立吗?写出理由
2)A,B均为N阶可逆矩阵,(AB)^-1=A^-1B^-1成立吗?写出理由
▼优质解答
答案和解析
(1) |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA|
(2) 成立.
因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E
所以 (AB)^-1=A^-1B^-1
(2) 成立.
因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E
所以 (AB)^-1=A^-1B^-1
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