设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2A,当n=2时(A*)*=A

Question

设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立
3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A

Answer 1

1.|λA| 的元素的余子式Mij每行可提出一个λ因子,故有 λ^n-1A*2.当A,B可逆时,用公式 A*=|A|A^-1 即可证明当A,B不可逆时,参考 3.n>2 时若A可逆,AA*(A*)* = A|A*|E所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A所以 (A*)* = |A|^(n-2)A...