（2014•平房区三模）已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，AB＝3，若把含30°的

Question

（2014•平房区三模）已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，AB＝√(3)，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，则图中阴影部分的面积等于

2π-(9)/(4)

2π-(9)/(4)

．（结果保留π）

Answer 1

在Rt△OAB中，
∵AB=√(3)，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3，OA=2√(3)，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=(3)/(2)√(2)，
S阴影部分＝S扇形OAA′−S△ODC
=(60π×(2√(3))2)/(360)-(1)/(2)×(3)/(2)√(2)×(3)/(2)√(2)
=2π-(9)/(4)，
故答案为：2π-(9)/(4)．