数学立体几何已知∠ACB=90°平面ABC外有一点P,PC=4,P到角的两边AC,BC的距离都等于2倍根号三,那么PC与平面ABC的角为

Question

数学立体几何
已知∠ACB=90°平面ABC外有一点P,PC=4,P到角的两边AC,BC的距离都等于2倍根号三,那么PC与平面ABC的角为

Answer 1

做好这个题 要掌握两个定理
1,等角平分线定理：平面的一条斜线与过斜足的两条直线所成的角相等,那么这条斜线在平面内的射影是两条直线的所成角的平分线
2.爪子定理：一条斜线与平面所成角为θ,在此平面内过斜足的直线与斜线所成角α ,斜线的射影与平面内的直线所成角为β
cosβ=cosαcosθ
由定理1得∠ACB被射影平分得α＝45°
∠PCB＝60°
cos60=cos45cosθ
θ＝45°
遇到这种题,不能就题论题