若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由

Question

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂）-f（x₁）|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x²-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x_n}对所有的正整数n都有 |xn+1−xn|≤(1)/((2n+1)2)，设y_n=sinx_n，求证：|yn+1−y1|＜(1)/(4)．

Answer 1

（1）g（x）=sinx是R上的“平缓函数，但h（x）=x2-x不是区间R的“平缓函数”；设φ（x）=x-sinx，则φ'（x）=1-cosx≥0，则φ（x）=x-sinx是实数集R上的增函数，不妨设x1＜x2，则φ（x1）＜φ（x2），即x1-sinx1＜x2...