2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含

Question

2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）

乘公共电汽车方案	10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）．
乘坐地铁方案（不含机场线）	6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）．

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）

Answer 1

（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，…（1分）
由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人），
所以票价小于5元的有60+40=100（人）；…（2分）
故120人中票价小于5元的频率是(100)/(120)=(5)/(6)，
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率P(A)=(5)/(6)；…（4分）
（Ⅱ）记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，…（5分）
由统计图得，120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60：40：20=3：2：1，
则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）；…（6分）
记票价为3元的同学为a，b，c，票价为4元的同学为d，e，票价为5元的同学为f，
从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），（e，f）；…（8分）
其中事件B的结果有4种，它们是：
（a，f），（b，f），（c，f），（d，e）；…（9分）
所以这2人的票价和恰好为8元的概率为P(B)=(4)/(15)；…（10分）
（Ⅲ）乘公共电汽车方案的里程：10公里（含）内2元，
10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）；
∴10+5×2<s<10+5×3，
即20<s<25；
乘坐地铁的里程：12公里至22公里（含）5元，
∴12≤s≤22；
综上，s∈（20，22]． …（13分）