二重极限中当P（x,y)以不同方式趋于P（x.,y.）时,f（x,y）趋于不同的值,那么就可以判定这函数的极限不存在.书上举了函数沿y=kx得到不同的值.我不太明白,为什么可以沿着y=kx呢?按照一元函数

Question

二重极限中当P（x,y)以不同方式趋于P（x.,y.）时,f（x,y）趋于不同的值,那么就可以判定这函数的极限不存在.书上举了函数沿y=kx得到不同的值.我不太明白,为什么可以沿着y=kx呢?按照一元函数的极限,比如f（x）=x^2在x=2的极限,只要f（x）沿左右两个方向趋于x=2就能得到极限是否存在.那二重极限也应该是是沿着f（x,y）
趋于p（x.,y.）就行了.总之不太明白,

Answer 1

二重极限时平面极限,可以沿着不同方向趋近于P（x0,y0）,而在趋近过程中极限相同,则说明存在,一元函数只是线条,如在线中取一个点,趋近此点的极限只有2个方向,只要这两个方向的极限相同,则极限存在.