概率论题一个质点从平面上某点开始,等可能地向上、下、左、右四个方向游动,每次游动的距离为1,求经过2n次流动后质点回到出发点的概率.

Question

概率论题
一个质点从平面上某点开始,等可能地向上、下、左、右四个方向游动,每次游动的距离为1,求经过2n次流动后质点回到出发点的概率.

Answer 1

好难啊!不知对不对~
回到出发点的本质就是在数量上：上=下且左=右,即每条上都有一条下和它对应,且每条左都有一条右和它对应.
那么假设2n步已经走完,随机抽取一条,看剩下的2n-1条里有没和它相对应的,找不到的概率为（3/4）^(2n-1),自然找到的概率就是1-（3/4）^(2n-1),把找到的某条去掉（剩2n-2了）.再随机抽取一条,看剩下的2n-3条里有没和它相对应的,找到的概率就是1-（3/4）^(2n-3).一直循环...
由于是求”且“,所以结果是（1-（3/4）^(2n-1)）*（1-（3/4）^(2n-3)）*.*(1-3/4).这个结果貌似不能简化...