题文已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于1/2,它的一个顶点恰好是抛物线x2题文已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于1/2,它的一个顶点恰好是抛物线x2=8根号3的焦点

Question

题文 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上 ,离心率等于1/2 ,它的一个顶点恰好是抛 物线x2
题文 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上 ,离心率等于1/2 ,它的一个顶点恰好是抛 物线x2=8根号3的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ ⊥x轴,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的 两动点． （1）求椭圆C的方程； （2）P(2.3) Q(2.-3)若直线AB的斜率为1,求四边形A PBQ面积的最大值； （3）当A、B运动时,满足∠APQ=∠B PQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请 说明理由．

Answer 1

(1)抛物线x^2=8√3y的焦点是(0,2√3),(注：改题了)b=2√3,c/a=1/2,∴c^2=a^2-12=a^2/4,∴a^2=16,∴椭圆C的方程是x^2/16+y^2/12=1.①(2)设AB;y=x+m,代入①,3x^2+4(x^2+2mx+m^2)=48,整理得7x^2+8mx+4m^2-48=0,△=64m^2...