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设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明A*的秩r(A*)=n
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设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明A*的秩r(A*)=n
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵|A| A逆=A*
∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆|
而A可逆,所以|A|≠0且|A*逆|≠0
∴|A*|≠0,
即A*可逆,即满秩,r(A*)=n
∵|A| A逆=A*
∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆|
而A可逆,所以|A|≠0且|A*逆|≠0
∴|A*|≠0,
即A*可逆,即满秩,r(A*)=n
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