用一个半球形容器和三个小球可以进行有趣的碰撞实验.三个质量分别为m1、m2、m3的小球123，半径相同且可视为质点自左向右依次静置于容器底部的同一直线上彼此相互接触.若将

Question

用一个半球形容器和三个小球可以进行有趣的碰撞实验.三个质量分别为m ₁ 、m ₂ 、m ₃ 的小球1 2 3，半径相同且可视为质点 自左向右依次静置于容器底部的同一直线上彼此相互接触.若将质量为m ₁ 的小球移至左侧离容器底高h处无初速释放 如图所示 则三个小球间将发生一系列碰撞.已知容器内侧面光滑 半径为R 各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失.

(1)若三个小球的质量均为m且令h远小于R 则小球在碰撞时将交换速度 且三个小球组成的系统的运动是周期性的 求此系统的运动周期T.

(2)若三个小球的质量不同且成一定比例 当h为某一定值h ₀ 时 球1与球2碰撞 球2再与球3碰撞 经上述碰撞后三个小球的动量大小之比为1∶1∶2 方向相同 且球3恰能滑出容器 求三个小球的质量之比m ₁ ∶m ₂ ∶m ₃ 和h ₀ 的值.

Answer 1

（1）球1与球2、球2与球3碰撞后交换速度，球3滑至h高处，再滑回与球2碰撞，而球2与球1碰撞，又使球1滑回h高处，此后系统将做周期性运动，又因为h＜＜RT1=T3=2π①而T=+②由①②得T=2π.③(2)依题意三个球碰后...