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将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大?
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将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大?
▼优质解答
答案和解析
设作为底面半径的边长为a,则另一作为旋转轴的边长为p－a
圆柱体积为V＝拍（我实在打不出这个符号）a^2*(p－a)
V取最大值时,V'＝0
即V'＝－3a^2＋2pa＝0
a＝0或2/3p
a为矩形边长,不可能为0所以为2/3p
答案为：矩形的边长为1/3p与2/3p,绕长为1/3p的边旋转时,圆柱体积最大.
从侧面看并非是个很方的样子,应该是很扁才对（高1/3p,宽4/3p）.
圆柱体积为V＝拍（我实在打不出这个符号）a^2*(p－a)
V取最大值时,V'＝0
即V'＝－3a^2＋2pa＝0
a＝0或2/3p
a为矩形边长,不可能为0所以为2/3p
答案为：矩形的边长为1/3p与2/3p,绕长为1/3p的边旋转时,圆柱体积最大.
从侧面看并非是个很方的样子,应该是很扁才对（高1/3p,宽4/3p）.
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