平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A.n（n-1）B.n2-n+1C.n2−n2D.n2−n+22

Question

平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A. n（n-1）
B. n²-n+1
C. (n2−n)/(2)
D. (n2−n+2)/(2)

Answer 1

如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=(n(n−1))/(2)个交点．
所以a=(n(n−1))/(2)，而b=1，
∴a+b=(n2−n+2)/(2)．
故选D．