比较下列各组中两个代数式的大小：（1）x2-x与x-2；（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小．

Question

比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x²-x与x-2；
（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

Answer 1

（1）∵（x²-x）-（x-2）=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1>0；
即（x²-x）-（x-2）>0；
∴x²-x>x-2
（2）∵（a³+b³）-（a²b+ab²）=a³+b³-a²b-ab²
=a²（a-b）-b²（a-b）
=（a-b）（a²-b²）
=（a-b）²（a+b）；
∵a>0，b>0且a≠b；
∴（a-b）²>0，a+b>0；
∴（a-b）²（a+b）>0；
即（a³+b³）-（a²b+ab²）>0；
∴a³+b³>a²b+ab²．