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比较下列各组中两个代数式的大小:(1)x2-x与x-2;(2)已知a,b为正数,且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
题目详情
比较下列各组中两个代数式的大小:
(1)x2-x与x-2;
(2)已知a,b为正数,且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
(1)x2-x与x-2;
(2)已知a,b为正数,且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0;
即(x2-x)-(x-2)>0;
∴x2-x>x-2
(2)∵(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)2(a+b);
∵a>0,b>0且a≠b;
∴(a-b)2>0,a+b>0;
∴(a-b)2(a+b)>0;
即(a3+b3)-(a2b+ab2)>0;
∴a3+b3>a2b+ab2.
即(x2-x)-(x-2)>0;
∴x2-x>x-2
(2)∵(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)2(a+b);
∵a>0,b>0且a≠b;
∴(a-b)2>0,a+b>0;
∴(a-b)2(a+b)>0;
即(a3+b3)-(a2b+ab2)>0;
∴a3+b3>a2b+ab2.
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