排列组合分类计数原理6个队伍每两队间赛两场,胜1一场3分,负-1分,平0分,有多少种得分情况?

Question

排列组合 分类计数原理 6个队伍每两队间赛两场,胜1一场3分,负-1分,平0分,有多少种得分情况?

Answer 1

6个队伍每两队间赛两场,
每个队伍要赛：2×5=10场
设其中胜了x场,负了y场,平了(10-x-y)场
那么得分P为：P=3x-y
当x=10,y=0时,P有最大值：P=3×10-0=30
当x=0,y=10时,P有最小值：P=3×0-10=-10
-10到30共有：30-(-10)+1=41个分值
其中只有29分、28分和25分不能得到
因此每个队伍有：41-3=38种得分情况
附,得分表：
30=3×10
29
28
27=3×9-0
26=3×9-1
25
24=3×8-0
23=3×8-1
22=3×8-2
21=3×7-0
20=3×7-1
19=3×7-2
18=3×6-0
17=3×6-1
16=3×6-2
15=3×5-0
14=3×5-1
13=3×5-2
12=3×4-0
11=3×4-1
10=3×4-2
9=3×3-0
8=3×3-1
7=3×3-2
6=3×2-0
5=3×2-1
4=3×2-2
3=3×1-0
2=3×1-1
1=3×1-2
0=3×0-0
-1=3×0-1
-2=3×0-2
-3=3×0-3
-4=3×0-4
-5=3×0-5
-6=3×0-6
-7=3×0-7
-8=3×0-8
-9=3×0-9
-10=3×0-10
一共有：30-(-10)+1=41种得分情况