下面是一个计算机程序的操作说明：①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；②n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；③x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；④y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；⑤z=z+xy（将当前z+x

Question

下面是一个计算机程序的操作说明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
③x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
④y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
⑤z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
⑥如果z＞7000，则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行；
⑦打印n，z；
⑧程序终止．
请写出语句⑦打印的数值，并写出计算过程．

Answer 1

（1）设数列{a_n}公差为d（d＞0），
由题意可知a₁•a₄=a22，即1（1+3d）=（1+d）²，
解得d=1或d=0（舍去）．
所以，a_n=1+（n-1）•1=n．
（2）不等式等价于(1)/(2)•(3)/(4)•(5)/(6)…(2n−1)/(2n)≤(m)/(√(2n+1))，
当n=1时，m≥(√(3))/(2)；当n=2时，m≥(3√(5))/(8)；
而(√(3))/(2)＞(3√(5))/(8)，所以猜想，m的最小值为

作业帮用户 2016-12-01 举报

问题解析

（1）设数列{a_n}公差为d（d＞0），由a₁，a₂，a₄成等比数列可求得d，从而可求得数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）由（1）得a_n=n，可将原不等式转化为(1)/(2)•(3)/(4)•(5)/(6)…(2n−1)/(2n)≤(m)/(√(2n+1))，利用n=1与n=2即可猜想m的最小值为(√(3))/(2)，利用数学归纳法证明即可．

名师点评

本题考点：

数学归纳法；等差数列的通项公式．

考点点评：

本题考查数学归纳法，考查等差数列的通项公式，考查猜想与推理证明的能力，猜想出m的值是关键，也是难点，属于难题．

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