如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，…Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高（1）求BB1的长；（2）填空：B1B2的长为3434，B2B3的长为38

Question

如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB₁是△ABC的高，B₁B₂是△ABB₁的高，B₂B₃是△AB₁B₂的高，B₃B₄是△AB₂B₃的高，…B_n-1B_n是△AB_n-2B_n-1的高
（1）求BB₁的长；
（2）填空：B₁B₂的长为

(√(3))/(4)

(√(3))/(4)

，B₂B₃的长为

(√(3))/(8)

(√(3))/(8)

；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，猜想写出B_n-1B_n的值（用含n的代数式表示，n为正整数）．

Answer 1

（1）∵△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高∴BC=1，B1C＝12∵在直角三角形BB1C中BC2=BB12+B1C2∴BB1=BC2−B1C2＝12−(12)2＝32；（2）∵△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高∴AB1=12∵B1B2...