将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m>0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A.对任意的a，b，e1>e2B.当a>b时，e1>e2；当a<b时，e1&

Question

将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m>0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）

A. 对任意的a，b，e₁>e₂

B. 当a>b时，e₁>e₂；当a<b时，e₁<e₂

C. 对任意的a，b，e₁<e₂

D. 当a>b时，e₁<e₂；当a<b时，e₁>e₂

Answer 1

由题意，双曲线C₁：c²=a²+b²，e₁=(c)/(a)；
双曲线C₂：c′²=（a+m）²+（b+m）²，e₂=(√((a+m)2+(b+m)2))/(a+m)，
∴e12-e22=(b2)/(a2)-((b+m)2)/((a+m)2)=((b-a)(2abm+bm2+am2))/(a2(a+m)2)，
∴当a>b时，e₁<e₂；当a<b时，e₁>e₂，
故选：D．