．（1）探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由．（2）结论应．（1）探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明

Question

．（1）探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由． （2）结论应
．（1）探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2,点M,N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F,试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行．

Answer 1

（1）分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°,（1分）
∴CG∥DH
∵△ABC与△ABD的面积相等
∴CG=DH（2分）
∴四边形CGHD为平行四边形
∴AB∥CD．（4分）
（2）①证明：连接MF,NE,（6分）
设点M的坐标为（x1,y1）,点N的坐标为（x2,y2）,
∵点M,N在反比例函数y=
kx（k＞0）的图象上,
∴x1y1=k,x2y2=k,
∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,
∴OE=y1,OF=x2,
∴S△EFM=12x1•y1=12k,（7分）
S△EFN=12x2•y2=12k,（8分）
∴S△EFM=S△EFN；（9分）
∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．
②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（10分）