在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（Ⅰ）求sinBsinC；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求角B．

Question

在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求(sinB)/(sinC)；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求角B．

Answer 1

（Ⅰ）∵S△ABD=(1)/(2)AB•AD•sin∠BAD，S△ACD=(1)/(2)AC•AD•sin∠CAD，
∵S_△ABD=2S_△ACD，∠BAD=∠CAD，
∴AB=2AC，
由正弦定理可知(sinB)/(sinC)=(AC)/(AB)=(1)/(2)．
（II） 由（Ⅰ）可知sinC=2sinB，又∵C+B=120°，
∴sin（120°-B）=2sinB，
∴(√(3))/(2)cosB+(1)/(2)sinB=2sinB，(3)/(2)sinB-(√(3))/(2)cosB=0，
∴tanB=(√(3))/(3)，B∈（0，120°），
∴B=30°．