如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=12∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA

Question

如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．

（1）求证：∠BDC=(1)/(2)∠BAC；
（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

Answer 1

（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠BAC+12∠ABC，∴∠BDC=12∠BAC．（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，D...