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已知在三角形ABC中,角BAC为90度,D为三角形ABC内一点!且AB=AC=BD,角ABD为30度,求证：AD=CD.
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已知在三角形ABC中,角BAC为90度,D为三角形ABC内一点!且AB=AC=BD,角ABD为30度,求证：AD=CD.
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答案和解析
以BC为对称轴将△BCD翻折至△BEC位置.连接AE,DE.由题意知,△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.又因为∠ABD=30°.所以∠1=∠2=15°∴∠ABE=60°,又∵AB=BD,BD=BE(因翻折)所以,AB=BE=AC.所以△ABE为等边三角形.所以∠...
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