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已知:如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于点C,BD平分∠ABC,交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.
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已知:如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于点C,BD平分∠ABC,交AE于点D,连接CD.
求证:四边形ABCD是菱形.
求证:四边形ABCD是菱形.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.
又∵AE∥BF,∴∠BCA=∠CAD,
∴∠BAC=∠BCA.
∴AB=BC,
同理可证AB=AD.
∴AD=BC,
又AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
又∵AE∥BF,∴∠BCA=∠CAD,
∴∠BAC=∠BCA.
∴AB=BC,
同理可证AB=AD.
∴AD=BC,
又AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
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