（1）如图①，∠CEF=90°，点B在射线EF上，AB∥CD．若∠ABE=130°，求∠C的度数；（2）如图②，把“∠CEF=90°”改为“∠CEF=120°”，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由；（3

Question

（1）如图①，∠CEF=90°，点B在射线EF上，AB∥CD．若∠ABE=130°，求∠C的度数；
（2）如图②，把“∠CEF=90°”改为“∠CEF=120°”，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，作GC⊥CE，垂足为C，反向延长CD至H，若∠GCH=θ，则∠ABE=___（请用含θ的式子表示）．

Answer 1

（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1=180°，
∴∠1=180°-∠ABE=50°，
∵∠CEF=90°，
∴∠2=90°-∠1=40°，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠C=∠2=40°；

（2）∠ABE-∠C=60°，
理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1=180°，
∴∠1=180°-∠ABE，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠C=∠2，
∵∠CEF=∠1+∠2=120°，即180°-∠ABE+∠C=120°，
∴∠ABE-∠C=180°-120°=60°；

（3）如图③，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠KEB=180°，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠DCE+∠KEC=180°，
∴∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°，
又∵GC⊥CE，∠GCH=θ，∠CEF=120°，
∴∠ABE+120°+90°+θ=360°，
∴∠ABE=150°-θ．
故答案为：150°-θ．