如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点E在棱PD上，且AE⊥PD（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求证：平面ABE⊥平面PCD．

Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点E在棱PD上，且AE⊥PD

（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求证：平面ABE⊥平面PCD．

Answer 1

证明：（1）∵底面ABCD为正方形，
∴AB⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．
（2）∵AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，∴CD⊥平面PAD，
∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD，
∵点E在棱PD上，且AE⊥PD，PD∩CD=D，
∴AE⊥平面PCD，
∵AE⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面PCD．