如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且∠DEB=120°（1）求证：△ADE≌△ABE；（2）若∠DAB=60°，AD=23，求DE的长．

Question

如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且∠DEB=120°

（1）求证：△ADE≌△ABE；
（2）若∠DAB=60°，AD=2√(3)，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠1=∠2，
在△ADE和△ABE中

AD=AB

∠1=∠2

AE=AE

，
∴△ADE≌△ABE（SAS）；

（2）∵△ADE≌△ABE，
∴∠1=∠2=(1)/(2)∠DAB=30°，
∠DEA=(1)/(2)∠DEB=60°，
∴∠ADE=90°，
在△DAE中，设DE=x，AE=2x，
由勾股定理得：AD²+DE²=AE²，
即（2√(3)）²+x²=（2x）²，
解得：x=2，
∴DE=2．