已知点F1是抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.3

Question

已知点F₁是抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点，点F₂为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F₂作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F₁，F₂为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）

A.

√(3)

B.

√(2)

C.

√(3)+1

D.

√(2)+1

Answer 1

直线F₂A的直线方程为：y=kx-(p)/(2)，F₁（0，(p)/(2)），F₂（0，-(p)/(2)），
代入抛物线C：x²=2py方程，整理得：x²-2pkx+p²=0，
∴△=4k²p²-4p²=0，解得：k=±1，
∴A（p，(p)/(2)），设双曲线方程为：(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1，
丨AF₁丨=p，丨AF₂丨=√(p2+p2)=√(2)p，
2a=丨AF₂丨-丨AF₁丨=（√(2)-1）p，
2c=p，
∴离心率e=(c)/(a)=(1)/(√(2)-1)=√(2)+1，
故答案选：D．