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如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AE∥CD交BC于E,∠BAE=∠EAC,O是AC的中点,AD=DC=2,下面结论:①AC=2AB;②AB=3;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥AE,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4
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①AC=2AB;②AB=
3 |
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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答案和解析
∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AD=DC,∴四边形AECD是菱形,∴AE=EC=CD=AD=2,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3.∵∠ABC=90°,∴∠1+∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2=∠3=30°,∴BE=12AE,AC=2AB....
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