如图1，在矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE的中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且∠DMF=∠ABF．（1）若AD=2，DE=1，求AP的长；（2）求证：PB=PF+FM；

Question

如图1，在矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE的中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且∠DMF=∠ABF．
（1）若AD=2，DE=1，求AP的长；
（2）求证：PB=PF+FM；
（3）若矩形ABCD改为▱ABCD，如图2，（2）中的结论成立吗？若成立，请证明；不成立，说明理由．

Answer 1

（1） ∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=90°，∴AE=AD2+DE2=22+12=5，∵点P为线段AE的中点，∴AP=PE=12AE=12×5=52；（2）证明：延长BF、CD交于点N，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴CN∥AB，∴∠N=∠PBA，∠NEP=∠BA...