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（2014•广安二模）如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=2π3，PD=23，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．
题目详情
（2014•广安二模）如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=| 2π |
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（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴PD⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面ACE，
∴平面ACE⊥平面PBD．
（Ⅱ）分别以OA、OB、OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（
，0，0），B（0，1，0），
C（-
，0，0），P（0，-1，2
），
＝(−
，1，0)，
＝(−
，−1，2
)，
由（1）知平面PBD的法向量为
∴PD⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面ACE，
∴平面ACE⊥平面PBD．
（Ⅱ）分别以OA、OB、OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（
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C（-
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| AB |
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| AP |
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由（1）知平面PBD的法向量为
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