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(2014•龙岩)如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.(1)求证:CE=BF;(2)求∠BPC的度数.
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(2014•龙岩)如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.
(1)求证:CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
(1)求证:CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图,∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,
∴在△BCE与△ABF中,
,
∴△BCE≌△ABF(SAS),
∴CE=BF;
(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,
∴∠BPC=180°-60°=120°.
即:∠BPC=120°.
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,
∴在△BCE与△ABF中,
|
∴△BCE≌△ABF(SAS),
∴CE=BF;
(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,
∴∠BPC=180°-60°=120°.
即:∠BPC=120°.
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