如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，

Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．
发现：△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由；
思考：线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由；
探究：当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？

Answer 1

发现．∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB．又∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．思...