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(2013•黄石模拟)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;(1)求证:AF=EF;(2)求tan∠ABF的值;(3)连接AC交BE于点G,求AG的长.
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(2013•黄石模拟)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F;
(1)求证:AF=EF;
(2)求tan∠ABF的值;
(3)连接AC交BE于点G,求AG的长.
(1)求证:AF=EF;
(2)求tan∠ABF的值;
(3)连接AC交BE于点G,求AG的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△EBD是由△CBD折叠而得,
∴ED=DC,BE=BC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BED=90°,
∴ED=AB,
∴∠ABF=∠EDF,
∵在△AFB与△EFD中,
,
∴△AFB≌△EFD(ASA),
∴AF=EF;
(2)设AF=x,
∵AB=3,BC=BE=4,AF=EF
∴BF=4-x,
∵∠BAF=90°
∴AF2+AB2=BF2,
∴x2+32=(4-x)2,
∴x=
,
∴tan∠ABF=
=
=
;
(3)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AD∥BC;
∴AC=
=
=5,
∴△AGF∽△CGB,
∴
=
,
设AG=m,则CG=5-m,
∴
=
,
解得m=
,即AG=
.
∴ED=DC,BE=BC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BED=90°,
∴ED=AB,
∴∠ABF=∠EDF,
∵在△AFB与△EFD中,
|
∴△AFB≌△EFD(ASA),
∴AF=EF;
(2)设AF=x,
∵AB=3,BC=BE=4,AF=EF
∴BF=4-x,
∵∠BAF=90°
∴AF2+AB2=BF2,
∴x2+32=(4-x)2,
∴x=
7 |
8 |
∴tan∠ABF=
AF |
AD |
| ||
3 |
7 |
24 |
(3)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AD∥BC;
∴AC=
AB2+BC2 |
32+42 |
∴△AGF∽△CGB,
∴
AF |
BC |
AG |
GC |
设AG=m,则CG=5-m,
∴
| ||
4 |
m |
5−m |
解得m=
35 |
39 |
35 |
39 |
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