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如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线,交AC于G,交BC于D,若BC=15cm,则DF长为.
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如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线,交AC于G,交BC于D,若BC=15cm,则DF长为______.
▼优质解答
答案和解析
连接AF、AD,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
=
=30°,
∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线,
∴BF=AF,AD=CD,∠B=∠BAF=30°,∠C=∠CAD=30°,
∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角,
∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°,∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴AF=FD=AD,
∵BF=AF,AD=CD,BC=15cm,
∴AF=FD=AD=BF=CD,
∴3DF=BC=15,
∴DF=5cm.
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
180°−∠BAC |
2 |
180°−120° |
2 |
∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线,
∴BF=AF,AD=CD,∠B=∠BAF=30°,∠C=∠CAD=30°,
∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角,
∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°,∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴AF=FD=AD,
∵BF=AF,AD=CD,BC=15cm,
∴AF=FD=AD=BF=CD,
∴3DF=BC=15,
∴DF=5cm.
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