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已知：如图,在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°,连接EF,求证：EF=BF+DE
题目详情
已知：如图,在正方形ABCD中,
AD=AB,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°,连接EF,求证：EF=BF+DE
AD=AB,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°,连接EF,求证：EF=BF+DE
▼优质解答
答案和解析
证明：延长CB,使BG=DE,连接AG
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABC=角BAD=角ADE=90度
因为角ABC+角ABG=180度
所以角ABG=角ADE=90度
所以三角形ABG和三角形ADE全等（SAS)
所以AG=AE
角BAG=角DAE
因为角BAD=角BAF+角EAF+角DAE=90度
角EAF=45度
所以角BAG+角BAF=角GAF=45度
所以角GAF=角EAF
因为AF=AF
所以三角形GAF和三角形EAF全等（SAS)
所以GF=EF
因为GF=BG+BF
所以EF=BF+DE
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABC=角BAD=角ADE=90度
因为角ABC+角ABG=180度
所以角ABG=角ADE=90度
所以三角形ABG和三角形ADE全等（SAS)
所以AG=AE
角BAG=角DAE
因为角BAD=角BAF+角EAF+角DAE=90度
角EAF=45度
所以角BAG+角BAF=角GAF=45度
所以角GAF=角EAF
因为AF=AF
所以三角形GAF和三角形EAF全等（SAS)
所以GF=EF
因为GF=BG+BF
所以EF=BF+DE
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