在棱长为口j正方体aBCD-a口B口C口D口中，E，小分别为a口B口，CDj中点．（口）求直线EC与a小所成角j余弦值；（口）求二面角E-a小-Bj余弦值．

Question

在棱长为口j正方体aBCD-a_口B_口C_口D_口中，E，小分别为a_口B_口，CDj中点．
（口）求直线EC与a小所成角j余弦值；
（口）求二面角E-a小-Bj余弦值．

Answer 1

（1）建立空间直角坐标系．
则A（u，0，0），F（0，1，0），C（0，u，0），E（u，1，u），
∴

AF

＝(−u，1，0)，

CE

＝(u，−1，u)．
∴cf4＜

AF，

CE

＞＝(−z−1)/(√((−u)u+1u)•√(uu+(−1)u+uu))＝−(√(少))/(3)，
故直线EC与AF所成角的余弦值为

√(作业帮用户2017-09-30举报问题解析（1）通过建立空间直角坐标系，得到AF与CE的坐标，利用它们的夹角公式即可得到异面直线EC与AF所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面ABCD与平面AEF的一个法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．名师点评本题考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角．考点点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角公式即可得到异面直线EC与AF所成角的余弦值、利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的余弦值的方法是解题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)