如图，在平面直角坐标系中，已知S△ABO=8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．（1）求△ABC三个顶点的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积；

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知S_△ABO=8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．

（1）求△ABC三个顶点的坐标；                                 
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积；
（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵S_△ABO=(1)/(2)•OA•OB，
而OA=OB，
∴(1)/(2)•OA²=8，解得OA=4，
∴OB=OA=4，
∴OC=BC-OB=12-4=8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）当点P在第一象限，即a>0，作PH⊥x轴于H，如图1，
S_△PAB=S_△AOB+S_梯形AOHP-S_△PBH=8+(4+6)/(2)•a-(1)/(2)•6•（a+4）=2a-4；
当点P在第二象限，即a<0，作PH⊥y轴于H，如图2，
S_△PAB=S_梯形OHPB-S_△PAH-S_△OAB=(4-a)/(2)•6-(1)/(2)•（6-4）•a-8=4-2a；
（3）存在．
S_△ABC=(1)/(2)•4•12=24，
当P（a，6）在第一象限，则2a-4=24，解得a=14，此时P点坐标为（14，6）；
当P（a，6）在第二象限，则4-2a=24，解得a=-10，此时P点坐标为（-10，6），
综上所述，点P的坐标为（-10，6）或（14，6）．