如图平面直角坐标系xoy中，A（1，0）、B（0，1），∠ABO的平分线交x轴于一点D．（1）求D点的坐标；（2）如图所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45°

Question

如图平面直角坐标系xoy中，A（1，0）、B（0，1），∠ABO的平分线交x轴于一点D．
（1）求D点的坐标；
（2）如图所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45°，下列结论（1）BM+AN=MN，（2）BM²+AN²=MN²，其中有且只有一个结论成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

Answer 1

（1）过点D作DE⊥AB于E，设D点坐标为（m，0），根据题意得：OB=1，0A=1，0D=m；在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，所以AB=2，∠A=45°；（1分）在△DOB和△EDB中，∠DOB=∠DEB，∠OBD=∠EBD，BD=BD，∴△DOB≌△EDB，（2分...