已知:如图所示△ABC,AB=AC,CE,BD相交于O,AD=AE,求证：（1）∠ABO=∠ACO（2）AO平分∠BAC

Question

已知:如图所示△ABC,AB=AC,CE,BD相交于O,AD=AE,求证：（1）∠ABO=∠ACO （2）AO平分∠BAC

Answer 1

⑴∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又AD=AE,∴EB=DC,而BC=CB,
∴△EBC≌△DCB﹙SAS﹚,
∴∠ECB=∠DBC,∴OB=OC,
∴∠ABD=∠ACE,
即∠ABO=∠ACO,
⑵由⑴结论：
∴△ABO≌△ACO﹙SSS或SAS﹚,
∴∠BAO=∠CAO,
∴AO平分∠BAC.