已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是．

Question

已知抛物线y=x²-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是___．

Answer 1

∵抛物线解析式为y=x²-k，
∴该抛物线的顶点（0，-k），
∵抛物线和x轴有两个交点，
∴4k>0，
∴k>0，
令y=0，得x=±√(k)，
又∵抛物线y=x²-k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，
∴√(k)=k．
解得 k=1，
故答案为1．